各种进制转换方法
一)、数制 计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。 一般计数都采用进位计数，其特点是： (1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。 (2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。 在计算机中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和1 8 4 2 1 二)、数制转换 不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。 有四进制 十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一 二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一 八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一 十六进制：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一 1、数的进位记数法 N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0 2、十进制数与P进制数之间的转换 ①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。例如，将(30)10转换成二进制数。 将(30)10转换成二进制数 2| 30 ….0 ----最右位 2 15 ….1 2 7 ….1 2 3 ….1 1 ….1 ----最左位 ∴ (30)10=（11110)2 将(30)10转换成八、十六进制数 8| 30 ……6 ------最右位 3 ------最左位 ∴ (30)10 =(36)8 16| 30 …14(E)----最右位 1 ----最左位 ∴ （30)10 =（1E)16 3、将P进制数转换为十进制数 把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20，倒数第二位乘上21，……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。 把二进制11110转换为十进制 （11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20= =16+8+4+2+0 =（30）10 把一个八进制转换成十进制采用方法：把这个八进制的最后一位乘上80，倒数第二位乘上81，……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。 把八进制36转换为十进制 （36）8=3*81+6*80=24+6=（30）10 把一个十六进制转换成十进制采用方法：把这个十六进制的最后一位乘上160，倒数第二位乘上161，……,一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。 把十六制1E转换为十进制 （1E）16=1*161+14*160=16+14=（30）10 3、二进制转换成八进制数 (1)二进制数转换成八进制数：对于整数，从低位到高位将二进制数的每三位分为一组，若不够三位时，在高位左面添0，补足三位，然后将每三位二进制数用一位八进制数替换，小数部分从小数点开始，自左向右每三位一组进行转换即可完成。例如： 将二进制数1101001转换成八进制数，则 (001 101 001)2 | | | ( 1 5 1)8 ( 1101001)2=(151)8 (2)八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换，例如，把八进制数(643.503)8，转换成二进制数，则 (6 4 3 . 5 0 3)8 | | | | | | (110 100 011 . 101 000 011)2 (643.503)8=(110100011.101000011)2 4、二进制与十六进制之间的转换 (1)二进制数转换成十六进制数：由于2的4次方=16，所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。 (2)十六进制转换成二进制数 如将十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换。 例如：将(163.5B)16转换成二进制数，则 ( 1 6 3 . 5 B )16 | | | | | (0001 0110 0011. 0101 1011 )2 (163.5B)16=(101100011.01011011)2
进制转换的原理是什么?
进制说到底就是位值原理，即：同一个数字，放在不同的数位上，代表不同大小的数。例如：十进制中，百位上的1表示100，十位上的1表示10。二进制转换为十进制。方法：“按权展开求和”，该方法的具体步骤是先将二进制的数写成加权系数展开式，而后根据十进制的加法规则进行求和。【例】：规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。十进制转换为二进制。一个十进制数转换为二进制数要分整数部分和小数部分分别转换，最后再组合到一起 。整数部分采用 "除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来 。
进制转换方法的公式
进制转换方法的公式：二进制数，十六进制数可以采用按权展开法转化为十进制数，十进制转化为R进制要分为两部分，其中整数部分要除R取余，直到商为0，小数部分要乘R取余直到得到整数。
进制转换是人们利用符号来计数的方法，进制转换由一组数码符号和两个基本因素“基数”与“位权”构成。基数是指进位计数制中所采用的数码（数制中用来表示“量”的符号）的个数。位权是指进位制中每一固定位置对应的单位值。
进制转换怎么算
进制转换算法如下：1、十进制转二进制：十进制数除2取余法，即十进制数除以2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，以此步骤直到商为0为止。2、二进制转十进制：把二进制数按权展开，相加即得十进制数。3、二进制转八进制：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数（注：3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。4、八进制转二进制：八进制数通过除2取余数，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补0。5、二进制转十六进制：（与二进制转成八进制方法近似）十六进制是取四舍一（注：4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。6、十六进制转二进制：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补0。7、八进制转十进制：把八进制数按权展开，相加即得到十进制数。8、十进制转八进制：将十进制数除以8，按权展开，直到商为0，然后将得到的各个余数从最后得到的那个开始向右排起就是八进制数。9、十六进制转八进制：先转成二进制，再转成八进制。10、八进制转十六进制：先转成二进制，再转成八进制。其他附加：二进制：Binary（B） 由0、1组成。八进制：Octal（O） 由0-7组成（逢8进1）。十进制：Decimal（D） 由0-9组成。十六进制：Hexadecimal（H） 由ABCDEF组成，对应10-15。
进制之间的互相转换
数制中每一个固定位置对应的单位值称为位权。 对于多位数，处在某一位上的“1”所表示的数值的大小，称为该位的位权。例如十进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制的第2位的位权为2，第3位的位权为4，对于N进制数，整数部门第i位的位权为N^(i-1) ，而小数部分第j位的位权为N^-j. 整数部分： 十进制除2取余数。余数为权位上的数，得到的商值继续除以2，直到商为0为止。 0.125 转换成二进制 0.125 = 0.001B 整数部分： 十进制数 除8/16 取余数。余数为权位上的数，得到的商值继续除以8/16，直到商为0为止。 小数部分： 十进制小数转换成二进制小数采用“乘8/16取整，顺序排列”。 用8/16乘以十进制小数，然后将积的整数部分按照顺序排列起来，先取的整数作为8/16 进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位的有效位。 每一个2/8/16 进制数每位上的数乘以位权没然后将得到的数字再加在一起。整数部分和小数部分转换方法相同 。 二进制转换成八/十六进制的方法是，取三／四合为一位数。 从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每三/四位取成一位，分好组以后，对照二进制与八/十六进制数的对应表，将三/四位二进制按权相加，得到的就是八/十六进制数。这里需要注意的是，在向左（或向右）取三/四时，取到最高位（最低位）如果无法凑足三/四位，就可以在小数点的最左边（最右边）补0，进行换算 方法. 取一分为三/四,即将一位8/16进制数分解成三／四位二进制数，用三/四位二进制按权相加去凑这位8/16进制数，小数点位置照旧 八进制转十六进制：将八进制转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制，小数点位置不变。 十六进制转八进制：将十六进制转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制，小数点位置不变
进制之间怎么转换？
进制转换算法如下：1、十进制转二进制：十进制数除2取余法，即十进制数除以2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，以此步骤直到商为0为止。2、二进制转十进制：把二进制数按权展开，相加即得十进制数。3、二进制转八进制：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数（注：3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。4、八进制转二进制：八进制数通过除2取余数，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补0。5、二进制转十六进制：（与二进制转成八进制方法近似）十六进制是取四舍一（注：4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。6、十六进制转二进制：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补0。7、八进制转十进制：把八进制数按权展开，相加即得到十进制数。8、十进制转八进制：将十进制数除以8，按权展开，直到商为0，然后将得到的各个余数从最后得到的那个开始向右排起就是八进制数。9、十六进制转八进制：先转成二进制，再转成八进制。10、八进制转十六进制：先转成二进制，再转成八进制。其他附加：二进制：Binary（B） 由0、1组成。八进制：Octal（O） 由0-7组成（逢8进1）。十进制：Decimal（D） 由0-9组成。十六进制：Hexadecimal（H） 由ABCDEF组成，对应10-15。